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每个人都必须掌握的导数-函数快捷求导

• April 17, 2018 • Read: 1510 • 学习工作

引言

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。
导数在生活中的应用非常的广泛,求各种瞬时值(如瞬时速度...)都需要用到导数,如何得到导数,当然是要进行求导,简单函数的求导非常容易,但是对于某些稍微复杂的函数,用定义法进行求导就相对麻烦了,这时就需要用到导数公式已经求导法则以简化其运算。这个东西是每个人必须掌握的。

导数公式(适用于基本初等函数)

原函数导数值其他注释
f(x)=cf'(x)=0c为常数
f(x)=xαf'(x)=αxα-1α∈Q*
f(x)=sin xf'(x)=cos x
f(x)=cos xf'(x)=-sin x
f(x)=exf'(x)=exe=2.7182...
f(x)=axf'(x)=axln aln a=logea
f(x)=ln xf'(x)=1/x
f(x)=logaxf'(x)=1/xln a

求导法则(适用于基本初等函数)

原函数导数值其他注释
f(x)±g(x)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)
f(x)g(x)[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
f(x)/g(x)[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]2g(x)≠0
af(x)[af(x)]'=af'(x)

实例

photo1

对于上图中的复合函数,我将补充复合函数的求导公式:y=f(u),u=g(x)其导数为f'(x)=f'(u)·g'(x)。

说明

由于以上部分公式的推导需要涉及高等数学,故此不做其推导。
对于很久没有接触数学的人,希望用这些公式来算一算,对你会有好处的。
以上公式用于快捷求导,由Cherry亲自编辑,阅读此文后希望对其进行使用,以丰富你的生活。


编辑:Cherry 未经允许,严禁转载 2018-04-17


Tags: 数学
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已有 18 条评论
  1. 想当年我学实变函数时候,完全是听天书,教授也讲不明白,照着书读,真煎熬

    1. @鸟叔确实有一定思维难度

  2. 高数几乎满分的我,现在看这些东西也十分烦躁

    1. @FROYO小伙子不错@(真棒)

  3. 妈耶,数学,要命的东西@(喷)

    1. @司马鹤轩封哥啊,终于把你给盼来了...@(笑眼)

    2. @Cherry半个月逛一次友链,看看有没有什么好文@(捂嘴笑)

  4. 看着头晕@(阴险)

    1. @梁兴健不头晕不头晕@(滑稽)

  5. 三角函数是我的痛啊

    1. @九四欢迎新朋友访问肥柴之家。@(捂嘴笑)

  6. 数学的痛@(泪)

    1. @广树不痛不痛,摸摸头@(酷)

  7. 大肥大佬,收下小弟的膝盖吧#(吐血倒地)我要抱大腿#(中枪)#(中刀)

    1. @Xiaomo小陌啊,你的那什么一个奇鸽怎么又出来了,多捞哦

    2. @Cherry#(无奈)#(哭泣)

  8. 狐

    这个要先从极限起阿!再到导数再到微分积分阿!

    1. @狐嗯,是要从极限开始。